Районная олимпиада, 2017-2018 учебный год, 8 класс

Имеется 11 шаров – 5 красных и 6 белых. Известно, что один красный шар и один белый шар радиоактивны. Про любую группу шаров за одну проверку детектором можно узнать, есть ли в ней хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать, сколько их). Как с помощью не более чем 6 проверок выявить оба радиоактивных шара?

Комментарий/решение

Решение: elementy.ru

Итак, сначала красные шары.

разделим их на группы по 2 и 3 шара. Проверим 2 шара на детекторе. Если результат положительный, значит среди этих 2 один радиоактивный. Затем проверим 1 из этих двух. В случае отрицательного результата оставшийся шар радиоактивный. Итого 2 попытки.

Если результат проверки 2 шаров отрицательный, то радиоактивный шар находится в группе из 3 шаров. В результате 2 проверок несложно определить радиоактивный. Итого 3 попытки. Таким образом красный шар можно найти с помощью 2 или 3 попыток. Аналогично определяем белый шар. Итого ещё 3 попытки.

Всего 5 или 6 попыток