Математикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 8 сынып

5 қызыл және 6 ақ болатын 11 шар бар. Бір қызыл және бір ақ шар радиоактивті екені белгілі. Кез-келген шарлар тобы үшін, оның құрамында кемінде бір радиактивті шар бар ма екенін детектормен тексеріп білуге болады (бірақ қанша екені белгісіз). Ең көп дегенде 6 тексеру арқылы радиоактивті шарлардың екеуін де қалай табуға болады?

Комментарий/решение

Решение: elementy.ru

Итак, сначала красные шары.

разделим их на группы по 2 и 3 шара. Проверим 2 шара на детекторе. Если результат положительный, значит среди этих 2 один радиоактивный. Затем проверим 1 из этих двух. В случае отрицательного результата оставшийся шар радиоактивный. Итого 2 попытки.

Если результат проверки 2 шаров отрицательный, то радиоактивный шар находится в группе из 3 шаров. В результате 2 проверок несложно определить радиоактивный. Итого 3 попытки. Таким образом красный шар можно найти с помощью 2 или 3 попыток. Аналогично определяем белый шар. Итого ещё 3 попытки.

Всего 5 или 6 попыток