Районная олимпиада, 2011-2012 учебный год, 8 класс

Задача №1. Одна сторона квадрата увеличена на

$p\%$ , а другая уменьшена на

$p\%$ . Площадь полученного прямоугольника составляет 99\% от площади квадрата. Найдите

$p$ .
комментарий/решение(1)

Задача №2. Упростите выражение

$\dfrac{{2(\sqrt 2 + \sqrt 6 )}}{{3 \cdot \sqrt {2 + \sqrt 3 } }}$ .
комментарий/решение(1)

Задача №3. Решите уравнение

$x^2 + x + 1 = \dfrac{{156}}{{x^2 + x}}$ .
комментарий/решение(3)

Задача №4. Натуральные числа

$a$ ,

$b$ ,

$c$ удовлетворяют соотношению

$abc+ab+bc+ca+a+b+c=1000.$ Найдите сумму

$a+b+c$ .
комментарий/решение(1)

Задача №5. Каждое из пяти животных

$A$ ,

$B$ ,

$C$ ,

$D$ ,

$E$ — либо волк, либо собака. Собаки всегда говорят правду, а волки всегда врут.

$A$ утверждает, что

$B$ — собака.

$C$ утверждает, что

$D$ — волк.

$E$ утверждает, что

$A$ — собака.

$B$ утверждает, что

$C$ — волк.

$D$ утверждает, что

$B$ и

$E$ — животные разных видов. Найдите количество волков среди животных

$A$ ,

$B$ ,

$C$ ,

$D$ ,

$E$ .
комментарий/решение(1)

Задача №6.

$N$ рабочих производят

$N$ тонн продукта, работая

$N$ дней по

$N$ часов. Сколько тонн продукта произведут

$M$ рабочих, работая

$M$ дней по

$M$ часов?
комментарий/решение(1)