Математикадан аудандық олимпиада, 2011-2012 оқу жылы, 8 сынып

Есеп №1. Квадраттың бір қабырғасы

$p\%$ -ға ұзартылып, ал екінші қабырғасы

$p\%$ -ға қысқартылды. Пайда болған тіктөртбұрыштың ауданы квадраттың ауданының

$99\%$ -ына тең болса,

$p$ -ны табыңдар.
комментарий/решение(1)

Есеп №2. Өрнекті ықшамадаңдар:

$\frac{2\left( \sqrt{2}+\sqrt{6} \right)}{3\left( \sqrt{2+\sqrt{3}} \right)}$ .
комментарий/решение(1)

Есеп №3. Теңдеудің шешіңіздер:

${{x}^{2}}+x+1=\dfrac{156}{{{x}^{2}}+x}$ .
комментарий/решение(3)

Есеп №4. Натурал

$a$ ,

$b$ және

$c$ сандары

$abc+ab+bc+ac+a+b+c=1000$ тепе-теңдігін қанағаттандыратын болса,

$a+b+c$ қосындысын табыңдар.
комментарий/решение(1)

Есеп №5.

$A,B,C,D,E$ жануарлардың әрқайсысы немесе қасқыр, немесе ит екені белгілі. Иттер әрқашан шын, ал қасқырлар әрқашан өтірік сойлейді.

$A$ : «

$B$ — ит», – деді.

$C$ : «

$D$ — қасқыр», – деді.

$E$ : «

$A$ — ит», – деді.

$B$ : «

$C$ — қасқыр», – деді.

$D$ : «

$B$ мен

$E$ — әртүрлі жануарлар», – деді.

$A,B,C,D,E$ жануарларының арасында қанша қасқыр бар екенін анықтаңдар.
комментарий/решение(1)

Есеп №6.

$N$ жұмысшы

$N$ тонна өнім шығару үшін

$N$ күн бойы

$N$ сағаттан жұмыс істеуі тиіс.

$M$ жұмысшы

$M$ күн бойы

$M$ сағаттан жұмыс істесе, қанша тонна өнім шығарады?
комментарий/решение(1)