Математикадан аудандық олимпиада, 2011-2012 оқу жылы, 8 сынып

Есеп №1. Квадраттың бір қабырғасы $p\%$-ға ұзартылып, ал екінші қабырғасы $p\%$-ға қысқартылды. Пайда болған тіктөртбұрыштың ауданы квадраттың ауданының $99\%$-ына тең болса, $p$-ны табыңдар.
комментарий/решение(1)

Есеп №2. Өрнекті ықшамадаңдар: $\frac{2\left( \sqrt{2}+\sqrt{6} \right)}{3\left( \sqrt{2+\sqrt{3}} \right)}$.
комментарий/решение(1)

Есеп №3. Теңдеудің шешіңіздер: ${{x}^{2}}+x+1=\dfrac{156}{{{x}^{2}}+x}$.
комментарий/решение(3)

Есеп №4. Натурал $a$, $b$ және $c$ сандары $abc+ab+bc+ac+a+b+c=1000$ тепе-теңдігін қанағаттандыратын болса, $a+b+c$ қосындысын табыңдар.
комментарий/решение(1)

Есеп №5. $A,B,C,D,E$ жануарлардың әрқайсысы немесе қасқыр, немесе ит екені белгілі. Иттер әрқашан шын, ал қасқырлар әрқашан өтірік сойлейді. $A$: «$B$ — ит», – деді. $C$: «$D$ — қасқыр», – деді. $E$: «$A$ — ит», – деді. $B$: «$C$ — қасқыр», – деді. $D$: «$B$ мен $E$ — әртүрлі жануарлар», – деді. $A,B,C,D,E$ жануарларының арасында қанша қасқыр бар екенін анықтаңдар.
комментарий/решение(1)

Есеп №6. $N$ жұмысшы $N$ тонна өнім шығару үшін $N$ күн бойы $N$ сағаттан жұмыс істеуі тиіс. $M$ жұмысшы $M$ күн бойы $M$ сағаттан жұмыс істесе, қанша тонна өнім шығарады?
комментарий/решение(1)