Районная олимпиада, 2011-2012 учебный год, 8 класс
Решите уравнение $x^2 + x + 1 = \dfrac{{156}}{{x^2 + x}}$.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
$\text {Алмастыру енгіземіз: } \\x^2+x=t \Rightarrow t^2+t-156=0\Rightarrow \left(t+13\right) \cdot \left(t+12\right)=0 \Rightarrow t_1=12, t_2=-13\\ x^2+x+13=0\Rightarrow D<0, \\ x^2+x-12=0\Rightarrow x_1=-4, x_2=3.$
Перенесем $x^2+x$ на левую сторону:
( $x^2+x+1$)($x^2+x$)=156
Возьмем $x^2+x=a$
Через factorization
$a^2+a=156$
Подбором найдем что:
$a=12$
$a=-13$
$x^2+x=12$
$x^2+x=-13$
Также подбором найдем что:
$x={-4;3}$
Ответ:-4;3
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.