Районная олимпиада, 2011-2012 учебный год, 8 класс

Каждое из пяти животных $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ — либо волк, либо собака. Собаки всегда говорят правду, а волки всегда врут. $A$ утверждает, что $B$ — собака. $C$ утверждает, что $D$ — волк. $E$ утверждает, что $A$ — собака. $B$ утверждает, что $C$ — волк. $D$ утверждает, что $B$ и $E$ — животные разных видов. Найдите количество волков среди животных $A$, $B$, $C$, $D$, $E$.

Комментарий/решение

Ответ :4

Решение. Очевидно, что $A$ может быть или собакой, или волком. Рассмотрим оба случая . Пусть $A$ собака. В таком случае утверждение $A$ верно и $B-$собака. Если $B$-собака, то ее утверждение верно и $C$-волк. В таком случае утверждение $C$ ложно,и $D$-собака, тогда $E$-волк. В таком случае противоречие заключается в том, что если $E$-волк,то $A$- волк, но по допущению $A$-собака. Из чего следует, что $A$-волк. Нетрудно провести подобную цепочку из убедиться, что все волки,кроме $C$