Математикадан аудандық олимпиада, 2011-2012 оқу жылы, 8 сынып

$A,B,C,D,E$ жануарлардың әрқайсысы немесе қасқыр, немесе ит екені белгілі. Иттер әрқашан шын, ал қасқырлар әрқашан өтірік сойлейді. $A$: «$B$ — ит», – деді. $C$: «$D$ — қасқыр», – деді. $E$: «$A$ — ит», – деді. $B$: «$C$ — қасқыр», – деді. $D$: «$B$ мен $E$ — әртүрлі жануарлар», – деді. $A,B,C,D,E$ жануарларының арасында қанша қасқыр бар екенін анықтаңдар.

Комментарий/решение

Ответ :4

Решение. Очевидно, что $A$ может быть или собакой, или волком. Рассмотрим оба случая . Пусть $A$ собака. В таком случае утверждение $A$ верно и $B-$собака. Если $B$-собака, то ее утверждение верно и $C$-волк. В таком случае утверждение $C$ ложно,и $D$-собака, тогда $E$-волк. В таком случае противоречие заключается в том, что если $E$-волк,то $A$- волк, но по допущению $A$-собака. Из чего следует, что $A$-волк. Нетрудно провести подобную цепочку из убедиться, что все волки,кроме $C$