Қалалық Жәутіков олимпиадасы, 9 сынып, 2016 жыл

Есеп №1. Егер

${{a}^{2}}+2ab+2{{b}^{2}}\le 1008$ және

${{x}^{2}}+2xy+2{{y}^{2}}\le 4032$ болса, мына теңсіздікті дәлелде:

$ax+ay+bx+2by\le 2016$ . ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(2)

Есеп №2.

$2016$ -дан үлкен кез келген

$n$ үшін

$\dfrac{1}{n}$ ,

$\dfrac{2}{n-1}$ ,

$\dfrac{3}{n-2}$ ,

$\ldots$ ,

$~\dfrac{n-1}{2}$ ,

$\dfrac{n}{1}$ бөлшектеріннен қос-қостан қосындысы тең болатын екі жұп бөлшек таңдап ала аламыз ба? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение

Есеп №3. Тақтада

$x$ саны жазылған. Бір жүрісте оны

$2x+4$ , немесе

$3x+8$ , немесе

${{x}^{2}}+5x$ санымен аустыра аламыз. Бірнеше жүрістен соң 3 санынан 2016 немесе 2017 санын ала аламыз ба? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1)

Есеп №4. Теңбүйірлі емес сүйір бұрышты

$ABC$ үшбұрышының биіктіктерінің қилысу нүктесі

$H$ ,

$AB$ -ның ортасы

$M$ , ал

$CH$ -тың ортасы

$N$ болсын.

$AN$ мен

$CM$ түзулері

$L$ нүктесінде қилыссын. Егер

$ABC$ үшбұрышының биіктігі

$A{{A}_{1}}$ болса,

$\angle L{{A}_{1}}C$ =

$\angle ABH$ екенін дәлелде. ( М. Кунгожин )
комментарий/решение(1)

результаты