қазақша
русскийҚалалық Жәутіков олимпиадасы, 9 сынып, 2016 жыл
Есеп №1. Егер ${{a}^{2}}+2ab+2{{b}^{2}}\le 1008$ және ${{x}^{2}}+2xy+2{{y}^{2}}\le 4032$ болса, мына теңсіздікті дәлелде: $ax+ay+bx+2by\le 2016$.
(
Кахарман Н.
)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. $2016$-дан үлкен кез келген $n$ үшін $\dfrac{1}{n}$, $\dfrac{2}{n-1}$, $\dfrac{3}{n-2}$, $\ldots$, $~\dfrac{n-1}{2}$, $\dfrac{n}{1}$ бөлшектеріннен қос-қостан қосындысы тең болатын екі жұп бөлшек таңдап ала аламыз ба?
(
Кахарман Н.
)
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №3. Тақтада $x$ саны жазылған. Бір жүрісте оны $2x+4$, немесе $3x+8$, немесе ${{x}^{2}}+5x$ санымен аустыра аламыз. Бірнеше жүрістен соң 3 санынан 2016 немесе 2017 санын ала аламыз ба?
(
Кахарман Н.
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Теңбүйірлі емес сүйір бұрышты $ABC$ үшбұрышының биіктіктерінің қилысу нүктесі $H$, $AB$-ның ортасы $M$, ал $CH$-тың ортасы $N$ болсын. $AN$ мен $CM$ түзулері $L$ нүктесінде қилыссын. Егер $ABC$ үшбұрышының биіктігі $A{{A}_{1}}$ болса, $\angle L{{A}_{1}}C$ = $\angle ABH$ екенін дәлелде.
(
М. Кунгожин
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)