Қалалық Жәутіков олимпиадасы
9 сынып, 2008 жыл
Есеп №1. n×n таблицасының торларына әрбір 3×3 шаршысындағы сандардың қосындысы теріс, ал n×n таблицадағы барлық сандардың қосындысы оң болатындай етіп бүтін сандарды жазуға бола ма, егер
а) n=8;
б) n=9?
комментарий/решение
а) n=8;
б) n=9?
комментарий/решение
Есеп №3. Егер кез-келген оң a, b, c сандары үшін abc=1 орындалса, онда 1a(a+1)+1b(b+1)+1c(c+1)≥32 теңсіздігін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №4. Теңқабырғалы ABC үшбұрышына іштей сызылған шеңбердің бойынан P нүктесі алынған. AP кесіндісі шеңберді AQ=QP болатындай етіп екінші рет қиып өтеді. BPC бұрышын табыңдар.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №6. Үшбұрыштың биссектрисасы оның бір қабырғасын 3 см және 5 см-ге тең кесінділерге бөледі. Үшбұрыштың периметрі қандай аралықтарда өзгереді?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №7. Мына 2:3:5:7:11:13:17:19:23:29 өрнекте жақшаларды барлық мүмкін жерлерге қойып өрнектің қанша әртүрлі мәнін алуға болады?
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №8. ABC үшбұрышының BC қабырғасынан \dfrac{BK}{KC}\le 1 болатындай K нүктесі белгіленген. M нүктесі — AC қабырғасының ортасы, ал N нүктесі — AC түзуінің бойынан BN\parallel KM болатындай етіп алынған. KN кесіндісі ABC үшбұрышын тең шамалы екі фигураға бөлетінін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)