Қалалық Жәутіков олимпиадасы
8 сынып, 2008 жыл

Есеп №1. $3\times 3$ таблицаның әрбір торында 1, 2 және 3 сандарының біреуі жазылған. Әрбір жолдағы және әрбір бағандағы сандардың қосындысын табамыз. Сонда ең көп дегенде әртүрлі неше қосынды аламыз?
комментарий/решение

---

Есеп №2. Теңдеуді шешіңдер: $\left( 1+x+{{x}^{2}} \right)\left( 1+x+{{x}^{2}}+{{x}^{3}}+{{x}^{4}} \right)={{\left( 1+x+{{x}^{2}}+{{x}^{3}} \right)}^{2}}.$
комментарий/решение(1)

---

Есеп №3. Аралда 1234 тұрғын бар және олардың әрқайсысы ноян (әрқашан шындықты айтады) немесе суаит (әрқашан өтірік айтады). Бір кезде аралдың барлық тұрғындары жұптарға бөлініп әркім өзінің жұптас көршісі туралы: «Ол — ноян!» немесе «Ол — суайт!» деді. Сонда осы екі тұжырымдардың саны бірдей болуы мүмкін бе?
комментарий/решение(1)

---

Есеп №4. Теңбүйірлі $ABC$ ($AC=BC$) үшбұрышының $AC$ қабырғасынан $D$ нүктесі $ADK$ үшбұрышы теңбүйірлі болатындай етіп алынған. Мұндағы $K$ — $BD$ кесіндісі мен $AH$ биіктігінің қиылысу нүктесі. $DBA$ бұрышын табыңдар.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №5. $3{{x}^{4}}+1$ екімүшесі коэффициенттері бүтін үш өрнектің квадраттарының қосындысына тең болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №6. Шексіз сандар қатары берілген: 2, 6, 12, 20, 30, 42, $\dots$. Заңдылықты көрсетіңдер және 2008-ші орындағы санды табыңдар.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №7. Сыныпта әрбір ұл бала төрт қызбен, ал әрбір қыз бала үш ұлмен дос. Сыныпта 16 парта бар және соңғы экскурсияда 23 оқушы болды. Сыныпта неше оқушы бар?
комментарий/решение(2)

---

Есеп №8. $ABC$ үшбұрышында: $\angle B=20{}^\circ$, $\angle C=40{}^\circ$. $AM$ биссектрисасының ұзындығы 4 см-ге тең. $BC-AB$ қабырғаларының айырымын табыңдар.
комментарий/решение(1)

---