Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
8 сынып, 2008 жыл


3x4+1 екімүшесі коэффициенттері бүтін үш өрнектің квадраттарының қосындысына тең болатынын дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1 | Модератормен тексерілді
8 года 6 месяца назад #

Если рассмотреть многочлены

(ax2+bx+c)2+(nx2+mx+e)2+(fx2+gx+h)2=3x4+1

То перейдем к системе

a2+f2+n2=3

ab+fg+mn=0

ac+fh+en=(b2+m2+g2)2

bc+gh+em=0

e2+c2+h2=1

a,f,n,e,c,n целые , и c+h+e<0 откуда сразу следует решение

a=f=n=1,  h=e=0,  c=1,b=0,  g=1,   m=1

3x4+1=(x21)2+(x2+x)2+(x2x)2