Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2008 год
Комментарий/решение:
Ответ:28
Так как парт 16, то учеников может быть максимум 32, но на экскурсии было 23, тогда меньше 23 не может быть. Получается, что учеников в классе от 23 до 32.
Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка с тремя мальчиками, то есть, число мальчиков относится к числу девочек как 3:4.
Мальчиков 3k, девочек 4k. Всего 3k+4k=7k. Получается, что число учеников делится на 7.
Это число 28, ведь другого числа между 23 и 32, которое делится на 7, нет.
Тогда учеников 28.
k=28:7=4
Мальчиков 3k=3·4=12
Девочек 4k=4·4=16
与えられた条件によると、クラスの生徒の数は \( x + y = 23 \) です。ここで、\( x \) は男の子の数、\( y \) は女の子の数です。また、 \( 4x = 3y \) という関係があるとわかりました。
2番目の式を使って、 \( x \) を \( y \) の関数として表すことができます:
\[ x = \frac{3}{4}y \]
これを最初の方程式に代入します:
\[ \frac{3}{4}y + y = 23 \]
\[ \frac{7}{4}y = 23 \]
\[ y = \frac{23 \times 4}{7} \]
\[ y = 16 \]
\( y = 16 \) とわかったので、 \( x \) を見つけることができます:
\[ x = \frac{3}{4} \times 16 \]
\[ x = 12 \]
したがって、クラスには16人の女の子と12人の男の子がいます。それによって、クラスの総人数は28人になります。
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.