Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2008 год

В классе каждый мальчик дружит ровно с четырьмя девочками, а каждая девочка — ровно с тремя мальчиками. В классе 16 парт, а на последней экскурсии было 23 школьника. Сколько учеников в классе?

Комментарий/решение

Ответ:28

Так как парт 16, то учеников может быть максимум 32, но на экскурсии было 23, тогда меньше 23 не может быть. Получается, что учеников в классе от 23 до 32.

Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка с тремя мальчиками, то есть, число мальчиков относится к числу девочек как 3:4.

Мальчиков 3k, девочек 4k. Всего 3k+4k=7k. Получается, что число учеников делится на 7.

Это число 28, ведь другого числа между 23 и 32, которое делится на 7, нет.

Тогда учеников 28. 

k=28:7=4

Мальчиков 3k=3·4=12

Девочек 4k=4·4=16

与えられた条件によると、クラスの生徒の数は $x + y = 23$ です。ここで、$x$ は男の子の数、$y$ は女の子の数です。また、 $4x = 3y$ という関係があるとわかりました。

2番目の式を使って、 $x$ を $y$ の関数として表すことができます:

$$x = \frac{3}{4}y$$

これを最初の方程式に代入します:

$$\frac{3}{4}y + y = 23$$

$$\frac{7}{4}y = 23$$

$$y = \frac{23 \times 4}{7}$$

$$y = 16$$

$y = 16$ とわかったので、 $x$ を見つけることができます:

$$x = \frac{3}{4} \times 16$$

$$x = 12$$

したがって、クラスには16人の女の子と12人の男の子がいます。それによって、クラスの総人数は28人になります。