Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2008 год

Решите уравнение: $\left( 1+x+{{x}^{2}} \right)\left( 1+x+{{x}^{2}}+{{x}^{3}}+{{x}^{4}} \right)={{\left( 1+x+{{x}^{2}}+{{x}^{3}} \right)}^{2}}.$

Комментарий/решение

Уравнение равносильно $(x^3-1)(x^5-1) = (x^4-1)^2$ и $x \ne 1$ , либо $-x^3(x-1)^2=0$ , откуда $x=0$ .