Қалалық Жәутіков олимпиадасы 8 сынып, 2008 жыл

Теңбүйірлі $ABC$ ($AC=BC$) үшбұрышының $AC$ қабырғасынан $D$ нүктесі $ADK$ үшбұрышы теңбүйірлі болатындай етіп алынған. Мұндағы $K$ — $BD$ кесіндісі мен $AH$ биіктігінің қиылысу нүктесі. $DBA$ бұрышын табыңдар.

Комментарий/решение

Положим что $AK=AD$ , тога $\angle AKB = 90^{\circ}-\angle C+\dfrac{180^{\circ}-(90^{\circ}-C)}{2} = 135^{\circ} - \dfrac{ \angle C }{2}$ , значит $\angle DBA = 180^{\circ} - 135^{\circ} + \dfrac{\angle C }{2} - \dfrac{ \angle C }{2} = 45^{\circ}$