Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2008 год

В равнобедренном треугольнике $ABC$ $(AC=BC)$ на стороне $AC$ отмечена точка $D$ так, что треугольник $ADK$ равнобедренный, где $K$ — точка пересечения отрезка $BD$ и высоты $AH$. Найдите величину угла $DBA$.

Комментарий/решение

Положим что $AK=AD$ , тога $\angle AKB = 90^{\circ}-\angle C+\dfrac{180^{\circ}-(90^{\circ}-C)}{2} = 135^{\circ} - \dfrac{ \angle C }{2} $ , значит $\angle DBA = 180^{\circ} - 135^{\circ} + \dfrac{\angle C }{2} - \dfrac{ \angle C }{2} = 45^{\circ} $