Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
7 сынып, 2008 жыл


Есеп №1. n×n таблицасының торларына әрбір 3×3 шаршысындағы сандардың қосындысы теріс, ал n×n таблицадағы барлық сандардың қосындысы оң болатындай етіп бүтін сандарды жазуға бола ма, егер
а) n=5;
б) n=6;
болса?
комментарий/решение(2)
Есеп №2. Анасы Мұратқа 30 қаламға ақша берді. Дүкенде қалам шығаратын фабриканың жарнамалық акциясы өтіп жатыр екен: 20 қалам сатып алған чектің құнының 25%-ын, ал 5 қалам сатып алған чектің құнының 10%-ын қайтарып береді. Сонда Мұрат ең көп дегенде неше қалам сатып ала алады?
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Асан бөлшектерді «қысқартқанда» алымындағы және бөліміндегі бірдей цифрларды сызамыз деп есептейді. Марат Асанның кейде дұрыс теңдік алатынын байқады, мысалы 4998=48. Осылай «қысқартуға» болатын алымы да, бөлімі де нөлден өзгеше екі цифрдан тұратын барлық дұрыс бөлшектерді табыңдар.
комментарий/решение
Есеп №4. ABCD тіктөртбұрышында M нүктесі — BC қабырғасының, ал N нүктесі — CD қабырғасының ортасы, K нүктесі — BN және MD кесінділерінің қиылысу нүктесі. MKB=MAN екенін дәлелдеңдер.


комментарий/решение(2)
Есеп №5. Он бір футболшының орташа жасы — 22 жыл. Ойын кезінде бір ойыншы жарақат алып алаңнан кетіп қалды. Қалған ойыншылардың орташа жасы 21 жыл болды. Алаңнан кеткен ойыншы неше жаста?
комментарий/решение(1)
Есеп №6. Женя мен Антон бір сыныпта оқиды. Антонның сыныптас ұлдар саны қыздар санынан төрт есе көп. Ал Женяның сыныптас қыздар саны ұлдардан 17-ге кем. Сонда Женя — ұл ма , әлде қыз ба?
комментарий/решение(1)
Есеп №7. Ұзындықтары 80-нен аспайтын және әртүрлі натурал сандармен өрнектелген 10 кесінді берілген. Осы кесінділердің ішінен үшбұрыш құрауға болатын үш кесінді таңдап алуға болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
Есеп №8. Тікбұрышты ABC үшбұрышының сүйір бұрыштарынан AP және BQ биссектрисалары жүргізілген. D және E нүктелері — Q және P нүктелерінен AB гипотенузасына түсірілген перпендикулярлардың табандары. DCE бұрышын табыңдар.
комментарий/решение(1)