Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2008 год

Женя и Антон учатся в одном классе. У Антона одноклассников вчетверо больше, чем одноклассниц. А у Жени одноклассниц на 17 меньше, чем одноклассников. Кто Женя: девочка или мальчик?

Комментарий/решение

Число девочек в классе обозначаем через-$d$

А число мальчиков в классе обозначаем через-$m$

$$m,d\in N$$

1)Если Женя девочка то $$d-1=m-17$$

$$m-1=4d\Rightarrow$$

$$\Rightarrow d=5\Rightarrow m=21$$

2) Если Женя мальчик то $$m-1=4d$$

$$d+17=m-1\Rightarrow -3m=-71$$

$$\frac{71}{3} \notin N$$

Ответ: Женя девочка