қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 9 сынып
Есеп №1. $523...$ санына үш цифрды оң жағынан жазыңыз, шыққан алты таңбалы сан 7, 8 және 9 санына бөлінуі керек.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. $\dfrac{469}{1998}$ ондық бөлшегінің үтірден кейінгі 2007-ші ондық таңбасын табыңыз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №3. Теңсіздікті дәлелдеңіз: $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\ldots -\dfrac{1}{999}+\dfrac{1}{1000} < \dfrac{2}{5}.$
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №4. $ABCD$ параллелограм болсын ($AB > AD$), $M$ — $AB$-ның ортасы, ал $N$ — $CD$ мен $ABC$ бұрышының биссектрисасының қиылысуы. $CM$ мен $BN$ перпендикуляр болса, онда $AN$ кесіндісі $DAB$ бұрышының биссектрисасы болатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №5. $a+b\ne 0$, $b+c\ne 0$, $a+c\ne 0$ болатындай $a$, $b$ және $c$ нақты сандар берілсін. Келесі өрнек
$$\left( 1+\dfrac{c}{a+b} \right)\left( 1+\dfrac{a}{b+c} \right)\left( 1+\dfrac{b}{a+c} \right)-\dfrac{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}}{\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( a+c \right)}$$
$a$, $b$ және $c$ мәндеріне тәуелсіз екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. Тік бұрышты үшбұрыштың кабырғаларының ұзындықтарының мәні бүтін болса, онда катеттердің ұзындықтарының көбейтіндісі 12-ге бөлінетінін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №7. Офисте 94 қызметкер бар. Әр қызметкер кем дегенде бір тіл біледі — қазақша немесе орысша. Сонымен катар қазақша білетіндердің $70\%$ тағы орыс тілін біледі, ал орысша білетіндердің $80\%$ тағы қазақ тілін біледі. Офиста қанша қызметкер екі тілді де біледі?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №8. Дипломаттың иесі кодпен ашылатын дипломаттың 3-таңбалы саннан (000-999) тұратын кодты ұмытып калыпты. Оның тек ол санның цифрларының косындысы 15 екені ғана есінде бар. Димпломатты кепілді түрде ашу үшін ең аз дегенде оған қанша вариант қарап шығу керек?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)