Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

12-ші «Жібек жолы» математикалық олимпиадасы, 2012 жыл


Есеп №1.  Шеңберге іштей сызылған ABCD трапециясында BCAD. Осы шеңбердің (C нүктесі жатпайтын) AD доғасының ортасын E деп белгілейік. E нүктесінен шеңбердің C нүктесі арқылы өтетін жанамасына түсірілген перпендикулярдың табанын F деп белгілейік. BC=2CF теңдігін дәлелдеңдер. ( А. Васильев )
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Өлшемі 4×4 болатын кестенің жолдары 1, 2, 3, 4 сандарымен, ал бағандары a, b, c, d әріптерімен белгіленген және оның әрбір торкөзіне 0 немесе 1 жазылған. Егер осы кестенің әрбір жолында және әрбір бағанында дәл екі бірлік жазылған болса, оны жарамды деп атаймыз. Жарамды кестелердің санын анықтаңдар. ( Д. Елиусизов )
комментарий/решение(2)
Есеп №3. Бізге бүтін n>1 саны берілген. {C2i+12n:0in1} сандар жиынының ең үлкен ортақ бөлгішін, яғни әрбір i=0,1,,n1 үшін C2i+12n санын қалдықсыз бөлетін ең үлкен оң бүтін санды анықтаңдар. (Мұнда Clm=m!l!(ml)! — биномдық коэффициент.) ( А. Джумадильдаев )
комментарий/решение
Есеп №4. Кез келген оң бүтін n үшін 11,22,33,,nn сандарының арифметикалық ортасы [1,1+22n] аралығында жататынын дәлелдеңдер. ( А. Васильев )
комментарий/решение(1)
результаты