XI математическая олимпиада «Шелковый путь», 2012 год
Трапеция ABCD, где BC||AD, вписана в окружность, E — середина дуги AD этой окружности, не содержащей точку C. Пусть F — основание перпендикуляра, опущенного из E на прямую, касающуюся окружности в точке C. Докажите, что BC=2CF.
(
А. Васильев
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Из условия следует что трапеция равнобедренная , пусть N - середина BC , тогда EN⊥BC, так как E - середина дуги AD, получим ∠ACE=∠ECD , учитывая что ∠DCF=∠CAD=∠ACB , Следует что треугольники BCN И ECF равны по двум углам и общей стороне CE , значит BN=CF откуда BC=2CF.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.