Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

XI математическая олимпиада «Шелковый путь», 2012 год


Трапеция ABCD, где BC||AD, вписана в окружность, E — середина дуги AD этой окружности, не содержащей точку C. Пусть F — основание перпендикуляра, опущенного из E на прямую, касающуюся окружности в точке C. Докажите, что BC=2CF. ( А. Васильев )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1 | проверено модератором
8 года 3 месяца назад #

Из условия следует что трапеция равнобедренная , пусть N - середина BC , тогда ENBC, так как E - середина дуги AD, получим ACE=ECD , учитывая что DCF=CAD=ACB , Следует что треугольники BCN И ECF равны по двум углам и общей стороне CE , значит BN=CF откуда BC=2CF.