12-ші «Жібек жолы» математикалық олимпиадасы, 2012 жыл
Шеңберге іштей сызылған ABCD трапециясында BC∥AD. Осы шеңбердің (C нүктесі жатпайтын) AD доғасының ортасын E деп белгілейік. E нүктесінен шеңбердің C нүктесі арқылы өтетін жанамасына түсірілген перпендикулярдың табанын F деп белгілейік. BC=2CF теңдігін дәлелдеңдер.
(
А. Васильев
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Из условия следует что трапеция равнобедренная , пусть N - середина BC , тогда EN⊥BC, так как E - середина дуги AD, получим ∠ACE=∠ECD , учитывая что ∠DCF=∠CAD=∠ACB , Следует что треугольники BCN И ECF равны по двум углам и общей стороне CE , значит BN=CF откуда BC=2CF.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.