Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

12-ші «Жібек жолы» математикалық олимпиадасы, 2012 жыл


Шеңберге іштей сызылған ABCD трапециясында BCAD. Осы шеңбердің (C нүктесі жатпайтын) AD доғасының ортасын E деп белгілейік. E нүктесінен шеңбердің C нүктесі арқылы өтетін жанамасына түсірілген перпендикулярдың табанын F деп белгілейік. BC=2CF теңдігін дәлелдеңдер. ( А. Васильев )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1 | Модератормен тексерілді
8 года 3 месяца назад #

Из условия следует что трапеция равнобедренная , пусть N - середина BC , тогда ENBC, так как E - середина дуги AD, получим ACE=ECD , учитывая что DCF=CAD=ACB , Следует что треугольники BCN И ECF равны по двум углам и общей стороне CE , значит BN=CF откуда BC=2CF.