қазақша
русскийЭйлер атындағы олимпиада, 2013-2014 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 1 туры
Есеп №1. Оқушы бір апта ішінде 13 баға алды (2, 3, 4, 5 деген бағалар жиынынан). Олардың арифметикалық ортасы — бүтін сан. Оқушының қандай да бір бағаны екі реттен көп алмағанын дәлелдеңдер.
(
Н. Агаханов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Экспертке сырт жағынан бірдей 12 тиын берді. Олардың ішінде жалған тиын болуы мүмкін. Барлық шын тиын салмақтары бірдей, барлық жалған тиындардың да салмақтары бірдей де, бірақ жалған тиын шын тиыннан жеңілдеу. Экспертте екі табақты таразы және эталонды 5 жалған мен 5 шын тиын бар. Ол 4 өлшем жасап, қанша жалған тиын бар екенін анықтай алады ма?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Төрт натурал сан алынған. Олардың әр жұптарының ең үлкен ортақ бөлгішін жазып шыққан. Сонда мынадай алты сан шыққан: 1, 2, 3, 4, 5, $N$, бұл жерде $N > 5$. $N$ санының ең кіші мүмкін мәні кандай?
(
О. Дмитриев
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $ABC$ үшбұрышның $AC$ қабырғасында $BD=AC$ болатындай $D$ нүктесі алынған. Осы үшбұрыштың $AM$ медианасы $BD$ кесіндісін $K$ нүктесінде қияды. Егер $DK=DC$ екені белгілі болса, онда $AM+KM=AB$ екенін дәлелдеңдер.
(
С. Берлов
)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)