қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 10 сынып
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №1. Кез келген оң $a$ және $b$ сандарына келесі теңсіздіктің орындалатынын дәлелдеңіз: $$\dfrac{1}{2}(a+b)^2+\dfrac{1}{4}(a+b)\geq a\sqrt b+b\sqrt a.$$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Екі жұмыскер бір уақытта бір үйден шығып бір зауытқа барады. Біріншісінің адымы екіншісінің адымына қарағанда $10\%$-ға қысқа болды, бірақ ол екіншісіне қарағанда $10\%$-ға артық адым жасады. Осы жұмыскерледің қайсысы зауытқа бірінші болып келеді? Жауапты түсіндіріңіз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №3. Ұзындығы 1-ге тең кубтың ішінде 9 нүкте бар. Бұл нүктелердің арасында арақашықтығы $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ үлкен емес екі нүкте табылатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Келіссөз барысында домалақ үстел басында екі жаулас кланынан серілер отыр, оң жақтан отырған серілер саны сол жау отырған оң жағындағы отырған дос серілер саны тең болып шықты. Серілердің жалпы саны 4-ке бөлінетінін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)