Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 10 сынып


Кез келген оң a және b сандарына келесі теңсіздіктің орындалатынын дәлелдеңіз: 12(a+b)2+14(a+b)ab+ba.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   -1 | Модератормен тексерілді
8 года 3 месяца назад #

Преобразуем левую часть неравенства: (a+b)22+(a+b)4=a2+b2+2ab2+a+b4=2a2+2b2+4ab+a+b4=A.

Из неравенства 2a2+2b24ab имеем: A=2a2+2b2+4ab+a+b48ab+a+b4=4ab+a+4ab+b4=B.

Но, так как 4ab+a4ab и 4ab+b4ba, то имеем 4ab+a+4ab+b44ba+4ab4=ba+ab. Следовательно, 12(a+b)2+14(a+b)ab+ba.