Районная олимпиада, 2001-2002 учебный год, 10 класс
В кубе со стороной 1 имеется 9 точек. Докажите, что среди них найдутся две,
расстояние между которыми не более, чем $\dfrac{\sqrt 3}{2}$.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Разделим куб на восемь равных частей. Тогда по h_принципу Дирихле@https://ru.wikipedia.org/wiki/Принцип_Дирихле_(комбинаторика)_h в одном маленьком кубе со стороной $\cfrac{1}{2}$ будут две точки, расстояние между которыми не более, чем $\cfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.