Математикадан аудандық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 10 сынып

Ұзындығы 1-ге тең кубтың ішінде 9 нүкте бар. Бұл нүктелердің арасында арақашықтығы $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ үлкен емес екі нүкте табылатынын дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Разделим куб на восемь равных частей. Тогда по h_принципу Дирихле@https://ru.wikipedia.org/wiki/Принцип_Дирихле_(комбинаторика)_h в одном маленьком кубе со стороной $\cfrac{1}{2}$ будут две точки, расстояние между которыми не более, чем $\cfrac{\sqrt{3}}{2}$.