Районная олимпиада, 2001-2002 учебный год, 10 класс

В кубе со стороной 1 имеется 9 точек. Докажите, что среди них найдутся две, расстояние между которыми не более, чем $\dfrac{\sqrt 3}{2}$.

Комментарий/решение

Разделим куб на восемь равных частей. Тогда по h_принципу Дирихле@https://ru.wikipedia.org/wiki/Принцип_Дирихле_(комбинаторика)_h в одном маленьком кубе со стороной $\cfrac{1}{2}$ будут две точки, расстояние между которыми не более, чем $\cfrac{\sqrt{3}}{2}$.