Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2024-2025 учебный год, II тур заключительного этапа

Есеп №1. Натурал

$n$ саны берілген.

$m^3+m$ санының дәл бір немесе дәл екі (әртүрлі) жай бөлгіші

$n$ -нен артық болатындай, натурал

$m$ санының табылатынын дәлелдеңіз. ( А. Кузнецов )
комментарий/решение(4)

Есеп №2. Шеңбер бойында әрқайсысы нөлге тең емес 2025 сан жазылған. Қандай болмасын, кез келген бес қатар тұрған

$a$ ,

$b$ ,

$c$ ,

$d$ ,

$e$ сандардын алсақ, олар үшін

$ab+de=bd$ теңдігі орындалуы мүмкін бе? ( А. Кузнецов )
комментарий/решение(3)

Есеп №3. Дөңес

$ABCDE$ бесбұрышында

$\angle ACB=\angle CBD=\angle DCE=\angle BDC=30^\circ$ және

$AB+BC+CD+DE=AD+BE$ теңдіктері орындалады. Осы бесбұрыштың

$A$ бұрышы неше градусқа тең болуы мүмкін? ( С. Берлов )
комментарий/решение(1)

Есеп №4.

$6\times 6$ кестенің ұяшықтарына 1-ден 36-ға дейінгі барлық натурал сандар жазылған (әр ұяшықта бір ғана сан). Бұрыш деп

$2\times2$ шаршысынан бір ұяшықты алып тастағанда шығатын фигураны атайық. Бұрыштағы үш санның қосындысының ең кіші мәнін

$m$ деп, ал осындай барлық орналасулардың ішіндегі

$m$ -нің ең үлкен мәнін

$M$ деп белгілейік.

$M$ саны нешеге тең? ( И. Рубанов )
комментарий/решение

результаты