Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, II тур заключительного этапа


Есеп №1. Тек O нүктесінде жалғанған жанатын жүз OA1, , OA100 жіптерінен құралған жұлдыз берілген. Әр жіптің жану уақыты оның қай ұшынан жандырылғанына байланысты емес әрі жіптің жану жылдамдығы тұрақты болу міндетті емес. Егер жұлдызды A1 нүктесінде жадырса ол толығымен 201 секундта, A2 нүктесінде жандырса —202 секундта, , A99 нүктесінде жандырса —299 секундта жанады. Егер жұлдызды A100 нүктесінде жандырса, ол неше уақытта толығымен жанып бітеді? ( И. Рубанов )
комментарий/решение(5)
Есеп №2. n санын 10-нан 1000-ға (10 мен 1000 есепке алғанда) дейінгі барлық натурал сандарға бөлгенде, бөліндінің мәні әртүрлі тақ жай сандар, ал қалдықтары құрама сан (әртүрлі болуы міндетті емес) болатындай, натурал n саны табылады ма? 0 саны құрама сан емес екенін еске саламыз. ( С. Берлов )
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Зергерде 100 алтын тиын бар. Сатып алушы осы тиындардың салмақтары қандай да бір ретте 1, 2, , 100 г екенін, ал зергер әр тиынның салмағы қандай екенін біледі. Зергер сатып алушыға 1 грамдық тиынның шынымен 1 грамм екенін дәлелдегісі келеді, бірақ әр қалған тиынның дәл салмағын көрсеткісі келмейді. Зергер екі табақты таразыда тек екі өлшеу арқылы өз дегеніне қалай жете алады? ( К. Кноп )
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Жазықтықта n нүкте белгіленген. Кез келген екі белгіленген нүктені қосатын кесіндіге орта перпендикуляр жүргізсе, онда оның бір жағында бір белгіленген нүкте, ал екінші жағында n1 белгіленген нүкте жататыны, ал орта перпендикулярдың бойында ешқандай нүкте жоқ екені белгілі. n санының ең үлкен мүмкін мәні қандай? ( М. Иванов )
комментарий/решение(1)
результаты