Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2020 год

Есеп №1.

$a,$

$b,$

$c$ сандары келесі үш теңдікті қанағаттандырады:

$(a+b)(a+b+c)=5,$

$(b+c)(b+c+a)=6,$

$(c+a)(c+a+b)=7$ .

${(a+b+c)}^3$ өрнегінің мәнін табыңыз.
комментарий/решение(3)

Есеп №2. Төменді суретте 1-ден 5-ке дейін нөмірленген бес фигура көрсетілген. Осы фигуралардың дәл төртеуін қолданып, шаршы құрастырған. Кұрастыру кезінде қай фигура қолданылмады? Жауабында фигура нөмірін жазыңыз.

комментарий/решение

Есеп №3. Үйдің бір үлкен бөлмесі 9 кіші тіктөртбұрышты бөлмелерге бөлінген. Алты бөлменің периметрлері өлшенді. Алты өлшемнің бесеуі суретте көрсетілген, ал алтыншысының өлшемі

$x$ арқылы берілген.

$x$ нешеге тең?

комментарий/решение

Есеп №4. Қорапта шарлар бар. Шарлар саны 100-ден кем. Шарлар арасында жасыл шарлар бар, олардың саны барлық шар санының

$12\%$ -ын құрайды, және қылыл шарлар бар, олардың саны барлық шар санының

$18\%$ -ын құрайды. Қорапта барлығы қанша шар бар?
комментарий/решение

Есеп №5. Периметрлері 17-ге және 19-ға тең екі теңқабырғалы үшбұрыштардың сәйкес қабырғалары параллель. Осы екі үшбұрыш алтыбұрышты шектейді. Сол алтыбұрыштың периметрін анықтаңыз.

комментарий/решение

Есеп №6.

$S=\frac{1}{{x(x + 1)}}+ \frac{1}{{(x + 1)(x + 2)}}+ \ldots + \frac{1}{{(x + 4)(x + 5)}}$ болсын.

$x=\frac{2}{11}$ болғанда

$[S]$ -ті табыңыз. Бұл жерде

$[t]$ арқылы санының бүтін бөлігі белгіленген, яғни

$[t]$ дегеніміз

$t$ -дан аспайтын ең үлкен бүтін сан. Мысалға

$[3,85]=3$ .
комментарий/решение

Есеп №7.

$1 \le n \le 100$ және

$\frac{3n^2-26n+35}{4n-28}$ бөлшегі бүтін сан болатындай қанша натурал

$n$ саны бар?
комментарий/решение

Есеп №8.

$\text{ЕҮОБ}(a, b)=24$ ,

$\text{ЕҮОБ}(b, c)=36$ ,

$\text{ЕҮОБ}(c, d)=54$ ,

$70 < \text{ЕҮОБ}(d, a) < 100$ болатындай

$a, b, c$ және

$d$ натурал сандары берілсін.

$a$ санының ең үлкен жай бөлгішін табыңыз.
комментарий/решение

Есеп №9. Төмендегі суретте

$CD$ және

$BE$ параллель болса,

$a$ саны қанша градусқа тең?

комментарий/решение

Есеп №10.

$ABC$ үшбұрышында

$AB = AC$ және үшбұрыштың

$AM$ биссектрисасы

$BD$ биссектрисадан екі есе қысқа.

$ABC$ бұрышы неше градусқа тең?
комментарий/решение