Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2020 год

Для чисел $a,$ $b,$ $c$ выполняются равенства $(a+b)(a+b+c)=5,$ $(b+c)(b+c+a)=6$ и $(c+a)(c+a+b)=7.$ Вычислите значение выражения ${(a+b+c)}^3.$

Комментарий/решение

Давайте прибавим все 3 данных равенства (левые части с левыми, правые с правыми). (a+b)(a+b+c) + (b+c)(a+b+c) + (a+c)(a+b+c) = 5+6+7=18 => 2(a+b+c)(a+b+c)=18=> (a+b+c)^2=9 => a+b+c=3 => (a+b+c)^3 = 3^3=27

Там a+b+c может быть равно -3. Тогда ответ:±27

Согласен, извиняюсь