Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2020 год

Найдите количество натуральных $n$ таких, что $1 \le n \le 100$ и дробь $\frac{3n^2-26n+35}{4n-28}$ является целым числом.

Комментарий/решение

Разложим выражение $$3 n^2-26n+35 = (3n-5) * (n-7)$$ , а $$4n-28=4 * (n-7),$$ сократим их и получил (ОДЗ n≠7)

$$\frac {3n-5} {4}$$

Отсюда получаем n=3+4x

Значит их от 3-99 , и не считая 7 будет 24.

Ответ: 24