қазақша
русский6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 3 тур
Есеп №1. Координата жазықтығында $AB$ түзуі абсцисса осіне, ал $AC$ түзуі ордината осіне параллель болатындай $y_1=\frac{2}{x}$ гиперболасы графигінен $A$ нүктесі, ал $y_2=\frac{1}{x}$ гипербола графигінен $B$ және $C$ нүктелері таңдалған. $ABC$ үшбұрышының ауданын табыңдар. ($A,B,C$ нүктелері координата жазықтығының бірінші ширегінен таңдалады.)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $ABCD$ дөңес төртбұрышында $AC=AB$, $\angle BCD=90^\circ$, $\angle DAC=\angle DBA$ шарттары орындалады. $BD/AD$ қатынасын табыңдар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $a^2+b$ саны $b^2-a$ санына және $b^2+a$ саны $a^2-b$ санына бөлінетіндей барлық $(a,b)$ натурал сандар жұптарын табыңдар.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №4. Егер қосындылары да, көбейтінділері де $n$-ге тең болатын $n$ бүтін сан табылса, $n$ санын әдемі деп атаймыз.
а) 4-ке бөлгенде 1 қалдық беретін кез келген натурал сан әдемі екенін дәлелдеңдер.
б) 8-ден кем емес және 4-ке бөлінетін кез келген натурал сан әдемі екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
а) 4-ке бөлгенде 1 қалдық беретін кез келген натурал сан әдемі екенін дәлелдеңдер.
б) 8-ден кем емес және 4-ке бөлінетін кез келген натурал сан әдемі екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Қатарға 40 әртүрлі сан жазылған. Бұл сандардың әрбірі 0-ден үлкен, бірақ 1-ден кіші. Жұп нөмірлі орында тұрған сандардың қосындысы, тақ нөмірлі орында тұрған сандардың қосындысынан 1-ге үлкен. Қатарда екі көршісінің әрбірінен кіші болатын сан табылатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)