6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 3 тур

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ выполнены: $AC=AB$, $\angle BCD=90^\circ$, $\angle DAC=\angle DBA$. Найдите отношение $BD/AD$.

Комментарий/решение

Провести медиану биссектрису и высоту с А на ВС которая параллельно CD и по Фаллесу пересекает BD в её центре и по равенству треугольников доказать что AD равна середине BD