Математикадан аудандық олимпиада, 2022-2023 оқу жылы, 11 сынып

Есеп №1.

$a + (b,c) = b + (c,a) = c + (a,b)$ болатындай барлық натурал

$a$ ,

$b,$

$c$ табыңыз. Бұл жердегi

$(x,y)$ ---

$x$ және

$y$ сандарының ең үлкен ортақ бөлгiшi. ( Абдыкулов А. )
комментарий/решение(1)

Есеп №2.

$ABC$ үшбұрышы берiлген және

$G$ — центроид, медианалардың қиылысу нүктесi болсын.

$G$ нүктесiне

$BC$ қабырғасына қатысты симметриялы нүкте

$ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердiң бойында жататыны белгiлi.

$AG/BC$ қатынасын табыңыз.
комментарий/решение(3)

Есеп №3. Кез келген нақты

$a$ ,

$b$ сандары үшiн келесi теңсiздiктi дәледеңiз

$a^2 + 141ab + 5476b^2 \ge 5a + 1364b - 512.$
комментарий/решение(8)

Есеп №4.

$0, 1, \ldots, 9$ цифрларын қолданып (қайталануы мүмкiн) әр қатардың және әр бағанның цифрларының қосындысы 5-ке тең болатындай

$3 \times 3$ тақтасын қанша әдiспен толтырып шығуға болады?
комментарий/решение(2)