қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2022-2023 оқу жылы, 11 сынып
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №1. $a + (b,c) = b + (c,a) = c + (a,b)$ болатындай барлық натурал $a$, $b,$ $c$ табыңыз. Бұл жердегi $(x,y)$--- $x$ және $y$ сандарының ең үлкен ортақ бөлгiшi.
(
Абдыкулов А.
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $ABC$ үшбұрышы берiлген және $G$ — центроид, медианалардың қиылысу нүктесi болсын. $G$ нүктесiне $BC$ қабырғасына қатысты симметриялы нүкте $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердiң бойында жататыны белгiлi. $AG/BC$ қатынасын табыңыз.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №3. Кез келген нақты $a$, $b$ сандары үшiн келесi теңсiздiктi дәледеңiз $a^2 + 141ab + 5476b^2 \ge 5a + 1364b - 512.$
комментарий/решение(8)
комментарий/решение(8)
Есеп №4. $0, 1, \ldots, 9$ цифрларын қолданып (қайталануы мүмкiн) әр қатардың және әр бағанның цифрларының қосындысы 5-ке тең болатындай $3 \times 3$ тақтасын қанша әдiспен толтырып шығуға болады?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)