қазақша
русскийОлимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, III тур дистанционного этапа
Есеп №1. Жаттығуда спортшы 60 километрді 3,5 сағатта жүріп өтті. Ол алдымен 8 км/сағ жылдамдықпен жүзді, содан кейін 16 км/сағ жылдамдықпен жүгірді, содан кейін велосипедпен 24 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Уақыт бойынша қай аралық ұзағырақ болған: жүзген бе әлде велосипедпен жүрген аралық па?
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $6\times 6$ кестенің әрбір ұяшығына оң сан жазылған (жазылған сан бүтін болуы міндетті емес). Кестенің төрт ұяшықтан құралған «Г» әрпі түріндегі кез келген фигурасында тұрған төрт санның көбейтіндісі 100-ге тең. Кестенің жоғарғы сол жақтағы ұяшығында 2 саны жазылған. Кестенің жоғарғы оң жағындағы ұяшықта қандай сан жазылуы мүмкін? (Барлық мүмкін жауаптарды көрсетіңіз.)
(
П. Кожевников
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $ABC$ үшбұрышының $B$ бұрышы 120 градустан кіші, ал $BD$ медианасы $AB$ қабырғасының жартысынан қысқа. Осы медиана $BC$ қабырғасының жартысынан ұзын екенін дәлелдеңіз.
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №4. Ешқандай екеуі өзара тең емес, және олардың кез келген 1012-нің көбейтіндісі қалған 1010-ның көбейтіндісіне бөлінетіндей, 2022 натурал сандар табылады ма?
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Өлшемі $10\times 10$ болатын ақ тақтаның 84 ұяшығы қара түске боялған. Ең аз дегенде үш қара ұяшықтан құралған қанша «бұрыш» фигурасы пайда болуы мүмкін?
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)