қазақша
русскийМатематикадан облыстық олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, 9 сынып
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №1. Шеңбер бойымен $1,2,\ldots ,9$ сандары белгісіз ретпен жазылған. Қосындысы 16-дан кем емес қатар тұрған үш сан табылатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №2. Егер $x\ge y\ge z > 0$ болса, теңсіздікті дәлелдеңдер:
$\left( x-y+z \right)\left( \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \right)\ge 1$.
комментарий/решение(7)
комментарий/решение(7)
Есеп №3. ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3abc$ түрінде жазуға болатын барлық бүтін сандарды табыңдар, мұндағы $a$, $b$, $c$ — натурал сандар.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №4. а) $n$ , ${n+1}$, ${n+2}$ сандарының әрқайсысы екі бүтін санның квадратта-рының қосындысы болатындай ақырсыз көп $n$ натурал саны табылатынын дәлелдеңдер.
б) Егер үш санның орынына төрт ${n-1}$, $n$, ${n+1}$, ${n+2}$ сандарын алсақ, тұжырымымыз ақиқат болып қала бере ме?
комментарий/решение(1)
б) Егер үш санның орынына төрт ${n-1}$, $n$, ${n+1}$, ${n+2}$ сандарын алсақ, тұжырымымыз ақиқат болып қала бере ме?
комментарий/решение(1)
Есеп №5. 12 элементтен тұратын жиынды әрқайсысы 2 элементтен тұратын 6 жиынға қанша әдіспен бөлуге болады?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. Сүйірбұрышты $ABC$ үшбұрышының ішінен $\angle PAC=\angle PBC$ болатындай етіп $P$ нүктесі алынған. $P$ нүктесінен $BC$ және $AC$ қабырғаларына түсірілген перпендикулярлардың табандарын сәйкесінше $L$ және $N$ деп белгілейік, ал $D$ нүктесі $AB$ қабырғасының ортасы болсын. $DL=DN$ болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(4)
комментарий/решение(4)