Областная олимпиада по математике, 2013 год, 9 класс

Сколькими способами множество, содержащее 12 элементов, можно разбить на 6 множеств, каждое из которых содержит по 2 элемента?

Комментарий/решение

$ Ответ:\dfrac{12!}{2^6•6!}$

Первое множествo можно выбрать с помощью $C^{2}_{12}$ способов, а второе множество с помощью $C^{2}_{10}$ способов, и так далее. Тогда число способов равно $P=C^{2}_{12}C^{2}_{10}C^{2}_{8}C^{2}_{6}C^{2}_{4}C^{2}_{2}$. Но посчитали каждое $6!$ раз. Тогда ответ: $\dfrac{P}{6!}=\dfrac{12!}{2^6•6!}$