Математикадан облыстық олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, 9 сынып

12 элементтен тұратын жиынды әрқайсысы 2 элементтен тұратын 6 жиынға қанша әдіспен бөлуге болады?

Комментарий/решение

$ Ответ:\dfrac{12!}{2^6•6!}$

Первое множествo можно выбрать с помощью $C^{2}_{12}$ способов, а второе множество с помощью $C^{2}_{10}$ способов, и так далее. Тогда число способов равно $P=C^{2}_{12}C^{2}_{10}C^{2}_{8}C^{2}_{6}C^{2}_{4}C^{2}_{2}$. Но посчитали каждое $6!$ раз. Тогда ответ: $\dfrac{P}{6!}=\dfrac{12!}{2^6•6!}$