Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2020-2021 учебный год. 7 класс.

Задача №1.  Произведение 2021 положительного целого числа равно 110, а их сумма равна 2046. Чему равно самое большое из этих чисел?
   A) 10 B) 55 C) 110 D) 22 E) 2008
комментарий/решение

---

Задача №2.  Даже когда верблюд хочет пить, $84\%$ его веса составляет вода. После того, как он напьется воды, его вес станет равным 800 кг, а вода будет составлять $85\%$ его веса. Сколько весит верблюд, когда испытывает жажду?
   A) 760 кг B) 780 кг C) 715 кг D) 720 кг E) 750 кг
комментарий/решение

---

Задача №3.  Какую цифру надо вставить вместо $*$, чтобы число $567*80$ делилось на 36?
   A) 8 B) 5 C) 3 D) 2 E) 1
комментарий/решение(1)

---

Задача №4.  Мама купила коробку кускового сахара. Дети съели верхний слой, состоящий из 77 кусочков. Затем они съели боковой слой, состоящий из 44 кусочков. Наконец, они съели передний слой. Сколько кусочков осталось в коробке?
   A) 240 B) 288 C) 295 D) 300 E) 350
комментарий/решение

---

Задача №5.  В коробке лежат 15 шаров: красные, белые и черные. Белых шаров в 7 раз больше, чем красных. Сколько черных шаров?
   A) 8 B) 5 C) 6 D) 1 E) 7
комментарий/решение(2)

---

Задача №6.  Футбольный мяч представляет собой многогранник с 32 гранями, 20 из которых — белые правильные шестиугольники, а 12 — черные правильные пятиугольники. Сколько вершин у такого многогранника?

   A) 72 B) 90 C) 60 D) 56 E) 52
комментарий/решение(1)

---

Задача №7.  В летнем лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке?
   A) 0 B) 15 C) 10 D) 22 E) 19
комментарий/решение(1)

---

Задача №8.  Две стороны четырёхугольника равны 2 и 9. Одна из диагоналей, длина которой равна 4, делит его на два равнобедренных треугольника. Чему равен периметр этого четырёхугольника?
   A) 17 B) 24 C) 19 D) 22 E) 16
комментарий/решение(1)

---

Задача №9.  У Кайрата часы спешат на 10 минут, а он думает, что они отстают на 15 минут. У Максата часы отстают на 15 минут, а он думает, что они спешат на 10 минут. Посмотрев на свои часы, Кайрат решил, что сейчас полдень. Который сейчас час по мнению Максата?
   A) 12:00 B) 11:10 C) 12:35 D) 12:50 E) 11:25
комментарий/решение(1)

---

Задача №10.  Первую половину книги ученик читал, читая в среднем за день 20 страниц, а вторую – читая в среднем за день 30 страниц. Сколько страниц ученик читал в среднем в день, прочитав всю книгу?
   A) 25 B) 28 C) 26 D) 24 E) 23
комментарий/решение(1)

---

Задача №11.  Сколько корней имеет уравнение: $\left| {5 + \frac{x}{2}} \right| + \left| {3 + 2x} \right| + 2x = 0?$
   A) 3 B) 1 C) 0 D) 4 E) 2
комментарий/решение

---

Задача №12.  16 точек расположены на плоскости так, как показано на рисунке. Сколько сущствует треугольников с вершинами в этих точках?

   A) 326 B) 516 C) 44 D) 560 E) 246
комментарий/решение(5)

---