Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2020-2021 учебный год. 7 класс.

Сколько корней имеет уравнение: $\left| {5 + \frac{x}{2}} \right| + \left| {3 + 2x} \right| + 2x = 0?$
   A) 3 B) 1 C) 0 D) 4 E) 2

Комментарий/решение

Заметим что 2х<0, тк $5x+\frac{x}{2}≠3+2x≠0$ , значит 2x<-3 , ведь иначе оно сократить с $|3+2x|$, рассмотрим 2 случая x<-10 или x>=-10.

1) x<-10 , то

$-5-0.5х-3-2х+2х=0$

$-8-0.5х=0$

$х=-16$

2) -1.5>х>=-10, то

$5+0.5х-3-2х+2х=0$

$2+0.5х=0$

$х=-4$

Следовательно всего два ответа Е)