Мирзахмедов A.

Есеп №1. Теріс емес

$a$ ,

$b$ ,

$c$ сандары үшін

${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}+abc=4$ теңдігі орындалса, онда

${{a}^{3}}b+{{b}^{3}}c+{{c}^{3}}a\le 3$ теңсіздігін дәлелдеңіздер. ( Мирзахмедов A. )
комментарий/решение(2) олимпиада

Есеп №2. \q2 Оң нақты

$a,b,c$ сандары үшін

$a+b+c\ge 3$ теңсіздігі мен

$a^2+b^2+c^2=2abc+1$ теңдігі орындалады.

$a+b+c\le 2\sqrt{abc}+1$ теңсіздігін дәлелдеңіз. ( Мирзахмедов A. )
комментарий/решение(4) олимпиада

Есеп №3. Оң нақты

$a,b,c$ сандары үшін

$\max \left( \dfrac{a(b+c)}{a^2+bc},\dfrac{b(c+a)}{b^2+ca},\dfrac{c(a+b)}{c^2+ab} \right)\le \dfrac{5}2$ шарты орындалады.

$\frac{a(b+c)}{a^2+bc}+\frac{b(c+a)}{b^2+ca}+\frac{c(a+b)}{c^2+ab}\le 3$ теңсіздігін дәлелдеңіз. ( Мирзахмедов A. )
комментарий/решение(2) олимпиада

Есеп №4. Оң нақты

$a,b,c$ сандары үшін

$\max \left( \dfrac{a(b+c)}{a^2+bc},\dfrac{b(c+a)}{b^2+ca},\dfrac{c(a+b)}{c^2+ab} \right)\le \dfrac{5}2$ шарты орындалады.

$\frac{a(b+c)}{a^2+bc}+\frac{b(c+a)}{b^2+ca}+\frac{c(a+b)}{c^2+ab}\le 3$ теңсіздігін дәлелдеңіз. ( Мирзахмедов A. )
комментарий/решение олимпиада