Абу А.

Задача №1.

$\mathbb R^+$ — множество положительных действительных чисел. Найдите все функции

$f: \mathbb R^+ \to \mathbb R^+$ такие, что при всех

$x,y\in \mathbb R^+$ выполняется равенство

$f \left( x+\frac{f(xy)}{x} \right) = f(xy) f \left( y + \frac 1y \right).$ ( Абу А. )
комментарий/решение(1) олимпиада

Задача №2.

$\mathbb R^+$ — множество положительных действительных чисел. Найдите все функции

$f: \mathbb R^+ \to \mathbb R^+$ такие, что при всех

$x,y\in \mathbb R^+$ выполняется равенство

$f \left( x+\frac{f(xy)}{x} \right) = f(xy) f \left( y + \frac 1y \right).$ ( Абу А. )
комментарий/решение(4) олимпиада

Задача №3. Найдите все строго возрастающие функции

$f:\mathbb N\to \mathbb N$ такие, что

$f(mf(n))+f(n)=f(nf(m)) + f(m)$ при всех

$m,n\in \mathbb N$ . (Здесь

$\mathbb N$ — множество натуральных чисел.) ( Абу А. )
комментарий/решение(4) олимпиада

Задача №4. Найдите все строго возрастающие функции

$f:\mathbb N\to \mathbb N$ такие, что

$f(mf(n))+f(n)=f(nf(m)) + f(m)$ при всех

$m,n\in \mathbb N$ . (Здесь

$\mathbb N$ — множество натуральных чисел.) ( Абу А. )
комментарий/решение олимпиада