Ибатулин И.

Задача №1. Пусть даны целые числа

$a,$

$b,$

$c$ такие, что

$\frac{19 \cdot 20}{2019 \cdot 2020}=\frac {a}{673}+\frac{b}{101}+\frac {c}{60}$ . Найдите остаток от деления числа

$a+11b+10c$ на 73. ( Ибатулин И. )
комментарий/решение(1) олимпиада

Задача №2. Натуральное число называется замечательным, если оно представимо в виде произведения двух натуральных чисел с одинаковыми суммами цифр. Найдите ближайшее к 2020 замечательное число, отличное от него. (Число 2020 замечательное, так как

$2020=1010 \cdot 2$ .) ( Ибатулин И. )
комментарий/решение(1) олимпиада

Задача №3. Натуральное число называется замечательным, если оно представимо в виде произведения двух натуральных чисел с одинаковыми суммами цифр. Например, число 2020 замечательное, так как

$2020=2 \cdot 1010.$ Докажите, что среди первых 2019 натуральных чисел, количество замечательных не более 888. ( Ибатулин И. )
комментарий/решение(1) олимпиада