Абдрахманов А.

Есеп №1. Мэр города любит красивые автомобильные номера. Номер, по его мнению, является красивым, если с помощью расстановки знаков $+$, $-$, $\times$, $/$ и скобок между и вокруг цифр номера, можно получить выражение, значение которого делится на $10$. К радости мэра, в этом месяце в городе планируется реформа автомобильных номеров. Какое наименьшее количество цифр должно содержаться в номере, чтобы каждый автомобиль в городе гарантированно обладал красивым номером? (Все номера в городе состоят только из цифр.) ( Абдрахманов А. )
комментарий/решение(1) олимпиада

Есеп №2. Дана клетчатая доска размера $2019 \times 2019$. В каждой клетке 2-ой строки стоит по одной белой фишке, а в каждой клетке 2018-ой строки — по одной черной. Двое играют в следующую игру: первый ходит белыми фишками, а второй — черными. За один ход можно передвинуть фишку на любое количество клеток по столбцу (разрешается передвигать фишку как вверх, так и вниз) так, чтобы фишка не вышла за пределы доски, и не перепрыгнула через фишку противника. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Может ли кто-нибудь из игроков гарантировать себе победу, и если да, то кто? (Игру начитает первый игрок, а далее ходят по очереди.) ( Абдрахманов А. )
комментарий/решение олимпиада

Есеп №3. Дано некоторое натуральное число $n$. Город имеет форму некоторой связной клетчатой фигуры из $n$ клеток, в каждой клетке которой живет ровно один человек. Однажды один человек в городе заболел коронавирусом. Затем каждый день происходило следующее: все, болевшие в предыдущий день, выздоравливают, а все, не болевшие, имевшие в предыдущий день хотя бы одного болевшего соседа по стороне, заболевают. Обозначим как $f(n)$ — наибольшее возможное отношение числа заболевших к числу здоровых в некоторый момент времени, при данном $n$ и всевозможных формах города и позиции первого заболевшего. Найдите $f(n)$ как функцию от $n$. ( Абдрахманов А. )
комментарий/решение олимпиада