Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы, 2021 год

Дано некоторое натуральное число $n$. Город имеет форму некоторой связной клетчатой фигуры из $n$ клеток, в каждой клетке которой живет ровно один человек. Однажды один человек в городе заболел коронавирусом. Затем каждый день происходило следующее: все, болевшие в предыдущий день, выздоравливают, а все, не болевшие, имевшие в предыдущий день хотя бы одного болевшего соседа по стороне, заболевают. Обозначим как $f(n)$ — наибольшее возможное отношение числа заболевших к числу здоровых в некоторый момент времени, при данном $n$ и всевозможных формах города и позиции первого заболевшего. Найдите $f(n)$ как функцию от $n$. ( Абдрахманов А. )