Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы, 2019 год

Дана клетчатая доска размера $2019 \times 2019$. В каждой клетке 2-ой строки стоит по одной белой фишке, а в каждой клетке 2018-ой строки — по одной черной. Двое играют в следующую игру: первый ходит белыми фишками, а второй — черными. За один ход можно передвинуть фишку на любое количество клеток по столбцу (разрешается передвигать фишку как вверх, так и вниз) так, чтобы фишка не вышла за пределы доски, и не перепрыгнула через фишку противника. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Может ли кто-нибудь из игроков гарантировать себе победу, и если да, то кто? (Игру начитает первый игрок, а далее ходят по очереди.) ( Абдрахманов А. )

Комментарий/решение

О:выиграют белые.

Сначала поставим белую фишку на 1015 ряду в притык к чёрному.Дальше,если черные ходят к белым(идут вперед),то мы отвечаем на это центральной симметрии относительно центра квадрата.Если же черные отступят на k клеток назад,то белые идут вперед на к клеток вперед,сохраняя расстяние между фишками.Из соображений симметрий на любой ход черного найдется ход белого