Pakawut Jiradilok

Есеп №1.

$a_0 \geq 2015$ және кез келген бүтін

$n\geq 1$ үшін келесі шарттарды қанағаттандыратын барлық

$a_0$ ,

$a_1$ ,

$a_2$ ,

$\dots$ натурал сандар тізбегін табыңыздар:
(i)

$a_{n+2}$ саны

$a_n$ санына бөлінеді;
(ii)

$|s_{n+1}-(n+1)a_n|=1$ , бұл жерде

$s_{n+1}=a_{n+1}-a_n+a_{n-1}-\dots+(-1)^{n+1}a_0$ . ( Pakawut Jiradilok, Warut Suksompong )
комментарий/решение(1) олимпиада

Есеп №2.

$n$ — натурал сан болсын. Ешқандай екеуі параллель болмайтын жазықтықтағы әртүрлі

$2n$ түзуді қарастырайық.

$2n$ түзудің

$n$ түзуі көк, ал қалғаны қызыл түске боялған. Әр нүктесі кемінде бір көк түзуде жататын нүктелер жиынын

$\mathcal{B}$ арқылы, ал әр нүктесі кемінде бір қызыл түзуде жататын нүктелер жиынын

$\mathcal{R}$ арқылы белгілейік.

$\mathcal{B}$ -ның дәл

$2n-1$ нүктесі мен

$\mathcal{R}$ -дің дәл

$2n-1$ нүктесі қандай да бір шеңбердің бойында жататын шеңбер табылатынын дәлелдеңіздер. ( Pakawut Jiradilok, Warut Suksompong )
комментарий/решение(1) олимпиада

Есеп №3.

$n$ — натурал сан болсын. Егер әрқайсысы

$n$ бүтін саннан тұратын

$(a_1,\ldots,a_n)$ және

$(b_1,\ldots,b_n)$ тізбектері

$|a_1b_1+\cdots+a_nb_n|\leq 1$ теңсіздігін қанағаттандырса, онда ондай екі тізбек жұбын ерекше деп атайық. Кез келген екеуі ерекше жұп құрайтын

$n$ бүтін саннан құралған ең көп дегенде қанша әртүрлі тізбек бар? ( Pakawut Jiradilok, Warut Suksompong )
комментарий/решение(1) олимпиада