қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2000-2001 оқу жылы, 11 сынып
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №1. ${{(x-y)}^{5}}+{{(y-z)}^{5}}+{{(z-x)}^{5}}$ өрнегі $5(x-y)(y-z)(z-x)$ өрнегіне бөлінетінін дәлелдеңіз. Бұл жерде $x,y,z$ — қос-қостан бір-біріне тең емес бүтін сандар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $y={{x}^{2}}+(2p+1)x+{{p}^{2}}-1$ параболаларының төбелерінің нүктелер жиынын табыңыз, бұл жерде $p$ — нақты сан.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Берілген теңдеудің нақты түбірлерін табыңыз:
${{x}^{2}}+2ax+\dfrac{1}{16}=\sqrt{{{a}^{2}}+x-\dfrac{1}{16}}-a,$
бұл жерде $0 < a < \dfrac{1}{4}$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)