Математикадан аудандық олимпиада, 2000-2001 оқу жылы, 11 сынып

Есеп №1.

${{(x-y)}^{5}}+{{(y-z)}^{5}}+{{(z-x)}^{5}}$ өрнегі

$5(x-y)(y-z)(z-x)$ өрнегіне бөлінетінін дәлелдеңіз. Бұл жерде

$x,y,z$ — қос-қостан бір-біріне тең емес бүтін сандар.
комментарий/решение(1)

Есеп №2.

$y={{x}^{2}}+(2p+1)x+{{p}^{2}}-1$ параболаларының төбелерінің нүктелер жиынын табыңыз, бұл жерде

$p$ — нақты сан.
комментарий/решение(1)

Есеп №3. Берілген теңдеудің нақты түбірлерін табыңыз:

${{x}^{2}}+2ax+\dfrac{1}{16}=\sqrt{{{a}^{2}}+x-\dfrac{1}{16}}-a,$ бұл жерде

$0 < a < \dfrac{1}{4}$ .
комментарий/решение(1)

Есеп №4. 25 қыры бар көпжақ бар ма?
комментарий/решение(1)