қазақша
русскийМатематикадан Эйлер олимпиадасы, 2018-2019 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры
Есеп №1. Қасында екі үй тұрған түзу жолдың бойымен машина тұрақты жылдамдықпен бір бағытта жүріп келеді. Талтүсте машина аталған үйлерге жетпеді және машина мен осы үйлерге дейінгі арақашықтықтардың қосындысы 10 км болды. 10 минуттан кейін машина үйлердің жанынан өтіп кетті, осы кезде машина мен осы үйлерге дейінгі арақашықтықтардың қосындысы тағы да 10 км болды. Машинаның жылдамдығын тап.
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $5\times 5$ тақтаның клеткаларына 0 немесе 1 сандарын жазуға болады (әр клеткада дәл бір ғана сан жазылуы керек). Натурал $k$ санының қандай ең үлкен мәнінде, келесі шарттар орындалатындай $k$ қатар мен $k$ баған табылады: осы $k$ қатардың әрқайсысында сандардың қосындысы 3-тен кем емес, осы $k$ бағанның әрқайсысында сандардың қосындысы 2-ден артық емес?
(
И. Рубанов,
О. Нечаева
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $ABC$ үшбұрышының ішінде $P$ нүктесі, ал $BC$ қабырғасында $H$ нүктесі белгіленген ($H$ — $BC$-ның ортасы емес). $AHP$ бұрышының биссектрисасы $BC$ қабырғасына перпендикуляр болып шыққан және $\angle ABC = \angle HCP$, $BP = AC$ теңдіктері орындалады. $BH = AH$ екенін дәлелдеңіз.
(
О. Нечаева
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $n^7+n^6+n^5+1$ санының дәл үш натурал бөлгіштері болатындай, барлық натурал $n$ сандарын табыңыздар.
(
И. Рубанов,
О. Нечаева
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Ені бір тор болатын, ал ұзындығы екі клеткадан кем болмайтын тіктөртбұрыштан және осы тіктөртбұрыштың шеткі клеткалардың біреуіне жанынан қосылатын клеткадан құралған фигураны «етік» деп атаймыз (5 тордан құралған «етіктің» мысалы суретте келтірілген, осы суретті айналдыру арқылы алынған басқа фигуралар да «етік» болып есептеледі). Қандай-да бір квадратты өзара тең емес бірнеше «етіктерге» бөлуге болады ма? Айта кетсек, бірінің үстіне бірін беттестіруге болатын фигуралар ғана өзара тең болады.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)